Modelos no lineales de valoración de activos financieros contingentes

Los modelos clásicos de valoración de activos contingentes están construidos sobre una serie de supuestos simplificadores acerca del funcionamiento de los mercados y el comportamiento de los agentes. En particular, el ampliamente conocido modelo de Black-Scholes asume que los mercados son perfectamente líquidos y competitivos con agentes precio aceptantes. Estos supuestos permiten, bajo condiciones de no arbitraje, la replicación perfecta de los activos contingentes del mercado, pero en la práctica los mercados no resultan ser perfectamente líquidos y los agentes suelen seguir estrategias de negociación en las que, de acuerdo con su tamaño relativo al mercado o dada la cantidad de agentes que siguen la misma estrategia, terminan por afectar el precio de los activos. Esta situación lleva considerar el problema de la valoración de activos contingentes en el contexto de un mercado con liquidez imperfecta y precios cuya dinámica incorpora el efecto de las estrategias de los agentes. En este caso la ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de valoración resultantes son completamente no lineales, planteando el desafío de su resolución e implementación. Para la resolución de estas EDP se propone considerar una extensión del teorema de representación estocástica de Feynman-Kac al caso completamente no lineal y una discretización de este resultado que puede ser implementada mediante redes neuronales profundas. Contar con este procedimiento permite una aproximación más realista aun problema clave en finanzas como es el de la valoración de activos contingentes, así como la extensión de esta técnica para EL tratamiento de otro conjunto de problemas financieros, particularmente aquellos relacionados con control óptimo estocástico.